ระบบเลขฐาน

ระบบเลขฐานสิบ

เลขฐานสิบนี้นะครับจะมีสัญลักษณ์ที่ใช้ คือ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 สิ่งที่เป็นตัวบ่งบอกถึงค่าของจำนวนหนึ่งๆ คือ น้ำหนัก ซึ่งขึ้นกับตำแหน่งของหลัก โดยที่หลัก คือ ตัวเลขแต่ละตัวในจำนวนหนึ่งๆ ครับ
ตัวอย่าง
เลขทศนิยมในระบบเลขฐานสิบจำนวนหนึ่ง คือ 0.6526 สามารถแยกพิจารณาเพื่อหาค่าได้เป็น
วิธีทำ
6 5 2 6 (หลัก)
10 ^-1 10 ^-2 10 ^-3 10 ^-4 (น้ำหนัก)

ดังนั้น 0.6526 = 6x10 ^-1 + 5x10 ^-2 + 2x10 ^-3 +6x10 ^-4

= 0.6 + 0.05 + 0.002 + 0.0006

ระบบเลขฐานสอง

ในระบบตัวเลขนี้นะครับ เลขฐานสองเป็นเลขฐานที่นิยมใช้ในระบบดิจิตอลมากที่สุดนะครับ มีสัญลักษณ์ 2 ตัว คือ 1 และ 0 หลักแต่ละหลักจะถูกเรียกว่า บิต (มาจากคำว่า Binary Digit หรือ Bit ) เช่นกันกับเลขฐานสิบสิ่งที่เป็นตัวบอกถึงค่าของจำนวน ๆ หนึ่งในระบบเลขฐานสอง คือ น้ำหนัก ซึ่งขึ้นกับตำแหน่งของหลักโดยบิตที่มีนัยสำคัญสูงสุดจะอยู่ซ้ายมือสุดและถูกเรียกว่า MSB ( Most Significant Bit ) ส่วนบิตที่มีนัยสำคัญต่ำสุดจะอยู่ขวามือสุดและจะถูกเรียกว่า LSB ( Least Significant Bit ) เช่นนี้ครับ

ตัวอย่าง
จงหาค่าเลขฐานสอง 10110 ₂ ว่ามีค่าเท่าใดในเลขฐานสิบ เนื่องจากเป็นเลขฐานสอง เราสามารถแยกพิจารณาเพื่อหาค่าได้เป็น

วิธีทำ
1 0 1 1 0 (หลัก)

2 ⁴ 2 ³ 2 ² 2 ¹ 2 ⁰ (น้ำหนัก)

ดังนั้น 10110 = 1 x 2 ⁴ +0 x 2 ³ +1 x 2 ² +1 x 2 ¹ +0 x 2 ⁰

= 1 x 16 + 0 x 8 + 1 x 4 + 1 x 2 + 0 x 2

= 22 ₁₀

ระบบเลขฐานแปด

แม้ว่าเลขฐานสองจะมีข้อดี คือ สามารถเก็บและนำไปประมวลผลได้ง่ายนะครับ เพราะมีเพียงสองสัญลักษณ์ คือ 1 กับ 0 แต่อย่างไรก็ตามนี้นะครับ การแสดงจำนวนๆ หนึ่ง ในรูปเลขฐานสองนั้นจำนวนหลักมักมีความยาวมากเมื่อเทียบกับเลขฐานสิบ เช่น 3 ₁₀ เท่ากับ 11 ₂ ดังนั้นเพื่อความง่ายในการแทนเลขฐานสองให้สั้นกะทัดรัดขึ้น เราจะรวมมันเข้าด้วยกันเป็นกลุ่มๆ ละ 3 บิต ซึ่งจะทำให้เกิดเลขฐานแปดขึ้นมาทันทีโดยมีค่าตามตารางข้างล่าง นี้ครับ  

ตัวอย่าง
จงแสดงเลขฐานแปด 325 ₈ ให้อยู่ในรูปเลขฐานสิบ เนื่องจากเป็นเลขฐานแปด เราสามารถแยกพิจารณาเพื่อหาค่าได้เป็น
วิธีทำ
3 2 5 (หลัก)
8 ² 8 ¹ 8 ⁰ (น้ำหนัก)
ดังนั้น 325 ₈ = 3 x 8 ² + 2 x 8 ¹ + 5 x 8 ⁰

= 3 x 64 + 2 x 8 + 5 x 1

= 192 + 16 + 5

= 213 10 

ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number System)

จากการศึกษาเลขในระบบฐานสองจะพบว่าเมื่อเลขมีจำนวนหลักมากๆ การคำนวณก็จะเกิดความยุ่งยากในการจดจำตัวเลขในหลักต่างๆ ซึ่งเราสามารถนำเลขในระบบฐานแปดมาแทน ซึ่งจะลดจำนวนหลักเลขลงและการคำนวณก็ทำได้สะดวกขึ้น ทิ้งนี้เนื่องจากเลขโดดในฐานแปด 1 ตัว สามารถแทนเลขฐานสองได้ถึง 3 หลัก แต่ถ้าเราใช้เลขในระบบเลขฐานสิบหกแล้วก็ยิ่งจะทำให้การคำนวณสะดวกมากยิ่งขึ้น เพราะว่าเลขโดดในฐานสิบหก 1 ตัว สามารถแทนเลขในระบบฐานสองได้ถึง 4 หลัก โดยเฉพาะอย่างยิ่งในคอมพิวเตอร์แบบดิจิตอลนั้นมักจะมีการประมวลผลข่าวสารในขนาด 8 บิท 16 บิท และ 32 บิท ซึ่งมีความเหมาะสมในการนำเลขในระบบฐานสิบหกมาเขียนแทน

สัญลักษณ์แทนจำนวนในระบบเลขฐานสิบหกนั้นจะประกอบด้วยตัวเลข 10 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และอักษรตัวพิมพ์ใหญ่ในภาษาอังกฤษ อีก 6 ตัว คือ A, B, C, D, E, F ซึ่งเมื่อคิดค่าในระบบฐานสิบแล้ว A มีค่าเป็น 10, B มีค่าเป็น 11 เรื่อยไป และสุดท้าย F มีค่าเป็น 15

ตารางเปรียบเทียบเลขในระบบฐานสิบ ฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหก เลขฐานสิบ เลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบหก 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10

ที่มา  =  http://www.geocities.com/edward881th/hexadecimal.htm

            http://www.kingsolder.com/digital/